杭電OJ 2011 題解：交替調和級數求和——分組輸出與符號控制

題目描述

輸入整數 m（測試組數），隨後 m 組數據，每組一個整數 x。計算級數 S = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... ± 1/x，輸出結果保留兩位小數。要求**所有輸入讀完後再統一輸出**。

標準解法

#include 

int main(void) {
    int m;
    scanf("%d", &m);
    float results[1000]; // 假設 m <= 1000
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        float sum = 0;
        int sign = 1; // 1, -1, 1, -1 ...
        for (int j = 1; j <= x; j++) {
            sum += sign * 1.0f / j;
            sign = -sign; // 翻轉符號
        }
        results[i] = sum;
    }
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        printf("%.2f\n", results[i]);
    }
    return 0;
}

關鍵點

1. 分組輸出要求：先存入數組 results[]，讀完所有輸入後再循環輸出。不可邊讀邊輸出。
2. 符號控制：int sign = 1; sign = -sign; 實現 + - + - 交替，避免 pow(-1, j) 浮點開銷。
3. 浮點除法：1.0f / j 強制浮點運算，防止整數除法截斷為 0。
4. 格式控制：printf("%.2f\n", ...) 保留兩位小數。
5. 數組大小：results[1000] 需滿足題目最大 m 限制，或動態分配。

測試用例

優化：預計算前綴和（多查詢場景）

若 m 極大且 x 範圍有限，可預計算 prefix[i] = prefix[i-1] + (-1)^(i+1)/i，查詢 O(1)。

float prefix[1000001];
prefix[0] = 0;
for (int i = 1; i <= 1000000; i++) {
    prefix[i] = prefix[i-1] + (i%2==1 ? 1.0f/i : -1.0f/i);
}
// 查詢直接 prefix[x]