C 語言基姆拉爾森公式實作萬年曆輸出

以數學公式計算週幾並格式化列印月曆

基姆拉爾森公式 (Kim Larsen Formula) 可直接由年月日算出星期幾 (0=週一...6=週日)，無需迭代累加，效率極高。本文實作互動式萬年曆程式：輸入年份與月份，自動判斷閏年與月天數，套用公式得知 1 號星期幾，再按週對齊列印完整月曆。程式碼採 C++ 風格輸入輸出，邏輯純 C，易於移植。

基姆拉爾森公式

// 輸入：y 年, m 月(1-12), d 日
// 輸出：0=週一, 1=週二, ..., 6=週日
if (m == 1 || m == 2) { m += 12; y--; }  // 視為上一年 13/14 月
int w = (d + 2*m + 3*(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7;
if (w == 0) w = 7;  // 調整為 1=週一 ... 7=週日

閏年與月天數判斷

bool is_leap(int y) {
    return (y%4==0 && y%100!=0) || (y%400==0);
}
int month_days(int y, int m) {
    static const int md[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    if (m == 2) return md[2] + is_leap(y);
    return md[m];
}

月曆列印邏輯

1. 取得該月天數 mdays 與 1 號星期 w (1-7)。
2. 印出標題列：年、月、星期一至日標題。
3. 先印 w-1 個空白欄位對齊第一週。
4. 迴圈 1..mdays，每印 7 個換行；最後補齊換行。

完整 C 版實作 (stdin/stdout)

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool is_leap(int y) { return (y%4==0 && y%100!=0) || (y%400==0); }

int month_days(int y, int m) {
    static const int md[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    return (m==2) ? md[2]+is_leap(y) : md[m];
}

int weekday_kim(int y, int m, int d) {
    if (m <= 2) { m += 12; y--; }
    int w = (d + 2*m + 3*(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7;
    return w == 0 ? 7 : w;  // 1=Mon ... 7=Sun
}

void print_calendar(int y, int m) {
    int mdays = month_days(y, m);
    int w = weekday_kim(y, m, 1);
    printf("\n     %d 年 %2d 月\n", y, m);
    printf(" 一  二  三  四  五  六  日\n");
    for (int i = 1; i < w; i++) printf("    ");
    for (int d = 1; d <= mdays; d++) {
        printf("%3d ", d);
        if ((d + w - 1) % 7 == 0) printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int y, m;
    while (printf("\n請輸入年份 月份 (如 2024 5)，0 0 結束："),
           scanf("%d %d", &y, &m) == 2 && (y||m)) {
        print_calendar(y, m);
    }
    return 0;
}

執行示例

請輸入年份 月份 (如 2024 5)，0 0 結束：2024 2

     2024 年  2 月
 一  二  三  四  五  六  日
                   1  2  3  4
  5  6  7  8  9 10 11
 12 13 14 15 16 17 18
 19 20 21 22 23 24 25
 26 27 28 29

擴充應用

• 整合 ANSI 轉義碼高亮「今天」。
• 支援農曆轉換（需查表或天文算法）。
• 輸出 HTML/CSV/ICS 格式供行事曆匯入。
• GUI 版本：結合 ncurses、Qt 或 Web 前端。

基姆拉爾森公式以 O(1) 時間解決星期計算，配合簡單的格式化邏輯，即可構建高效、無依賴的萬年曆核心，是嵌入式裝置、CLI 工具、教學示範的首選演算法。