C語言三角形面積計算：海倫公式實作與三角形不等式判斷

題目需求

輸入三邊長 a, b, c（實數），判斷能否構成三角形。能則用海倫公式計算面積，否則輸出 No Triangle!。

關鍵邏輯錯誤提醒 ⚠️

原始碼判斷條件：

if ((a+b>c) || (a+c>b) || (b+c>a))  // 錯誤！應為 &&（且）

三角形不等式要求任意兩邊之和大於第三邊，三個條件必須同時成立，應用 && 而非 ||。

修正後的完整程式碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    float a, b, c, t, area = 0;
    printf("請輸入三角形三邊長 a, b, c: ");
    scanf("%f %f %f", &a, &b, &c);

    // 正確判斷：三個條件皆須成立
    if (a+b>c && a+c>b && b+c>a) {
        t = (a + b + c) / 2.0;                    // 半周長
        area = sqrt(t * (t-a) * (t-b) * (t-c));   // 海倫公式
        printf("三角形面積: %.4f\n", area);
    } else {
        printf("No Triangle!\n");
    }
    return 0;
}

海倫公式數學原理

半周長 s = (a+b+c)/2，面積 A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
僅需三邊長，不需高度或角度，極適合程式計算。

數值穩定性考量

• 極扁三角形（如 1, 1, 1.999999）會導致 (s-c) 極小，浮點誤差大
• 改良公式：A = 0.25 * √[(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))]（Kahan 公式）
• 生產環境建議使用 double 並檢查引數非負

測試案例