C語言實戰：軟體工程師幾年能在北京買房？年薪40萬對抗房價年增10%的數學建模

問題背景：一個經典的「買房還是房價漲得快」困境

假設北京有一套房子，現價 200 萬。房價每年上漲 10%（漲幅以 200 萬為基數計算，即單利非複利）。一位軟體工程師年薪固定 40 萬，不貸款、不漲薪、無其他收入，且「不吃不喝不消費」全存。請問他需要幾年才能湊齊首付？

這是一道典型的「收入線性增長 vs 價格線性增長」數學建模題，用 C 語言實作極適合初學者理解迴圈與條件判斷。

核心邏輯與數學模型

設 i 為年數，工程師累積儲蓄 = 40 * i（萬）；房價 = 200 + 200 * 0.1 * i。當儲蓄 ≥ 房價時即可買房，即解不等式：

40i ≥ 200 + 20i  →  20i ≥ 200  →  i ≥ 10

程式碼採用 while 迴圈逐年遞增 i，直到條件 salary * i < value + value * rate * i 不再成立。

完整 C 程式碼

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i = 0;
    float salary = 40;   // 年薪（萬）
    float value = 200;   // 房價（萬）
    float rate = 0.1;    // 年漲幅 10%

    while (salary * i < value + value * rate * i) // 單利計算房價
    {
        i++;
    }

    printf("經過 %d 年後，軟體工程師可以買到房子!\n", i);
    return 0;
}

執行結果與現實啟示

程式輸出：經過 10 年後，軟體工程師可以買到房子!

這個簡單模型揭示了「收入增長跑不贏資產價格上漲」的殘酷現實。若改為複利（房價每年在上一年基礎上漲 10%），所需年數將大幅增加，讀者可嘗試修改程式碼驗證。

延伸思考

• 若工程師年薪每年調薪 5%，房價年漲 10%（複利），模型該如何調整？
• 引入通貨膨脹率、投資報酬率，如何建立更真實的財務規劃模型？