狼追兔子問題：C語言模擬解析與數學驗證

經典追逐問題的計算機模擬解法

「一隻兔子在原點 O，洞穴在正北 20 米的 B 點；一隻狼位於兔子正東 33 米的 A 點。狼的速度是兔子的兩倍，且始終朝著兔子當前位置直線奔跑。請問：兔子能否在狼追上前鑽進洞穴？」

這是一個經典的追逐曲線問題。網路上眾說紛紜，有人認為狼必追上，也有人引用「距離 100 碼、洞穴 60 碼」的類似題目作為反例。為了給出確切答案，我們可以用計算機模擬——無需求解複雜的微分方程，只需將時間離散化，逐步推進位置即可。

模擬核心邏輯

建立平面直角坐標系：兔子起始於 (0,0)，沿 y 軸正向匀速前進；狼起始於 (33,0)，每一步都朝「當前兔子位置」方向前進兩倍步長。程式碼採用遞推算法：

• NextT()：兔子單純沿 y 軸遞增 Td（本例 0.1 m）。
• NextL()：狼根據與兔子的相對向量，將步長 Ld = 2*Td 分解為 x、y 分量，向左上方移動。
• 迴圈條件 dist() >= Td：當雙方距離小於兔子單步長度時視為「被追上」，終止模擬。

關鍵程式碼片段

double Td=0.1, Ld=0.2;          // 兔子/狼單步長
Tx=0; Ty=0;                     // 兔子初始座標
Lx=33; Ly=0;                    // 狼初始座標

while (dist() >= Td) {
    NextL();                    // 狼先動（基於兔子「當前」位置）
    NextT();                    // 兔再動
    printf("兔子:(%lf,%lf) 狼:(%lf,%lf)\n", Tx,Ty,Lx,Ly);
}

模擬結果分析

輸出顯示：當兔子跑到 y ≈ 21.9 m 時，狼座標約為 (0.0005, 21.7665)，雙方距離已小於 0.1 m，判定為「追上」。此時兔子已超過洞穴位置（20 m）約 1.9 米。換句話說，兔子在到達洞口前就被狼追上了。

若將洞穴距離改為 22 m，兔子便能逃脫。同理，經典的「100 碼追 60 碼」題目中，臨界逃脫距離約為 66.7 碼，60 碼洞穴同樣無法倖免。

結論與啟示

計算機模擬證明：速度比 2:1、初始橫向距離 33 m 時，臨界逃脫距離約 22 m。這與解析解（追逐曲線積分）吻合。對於同類問題，只需調整初始參數與速度比，即可快速驗證結果，避免繁複推導。