C語言手動開方算法與標準庫平方根/正切計算

手工開方（豎式開平方）是經典算術算法，本文還原步驟並對比 C 標準庫 sqrt()、atan2() 計算向量模長與角度。

手工開方演示：√200

1. 小數點向左右分組：2 00 . 00 00 ...
2. 首組 2，最大平方 ≤2 為 1，商 1，餘 1。
3. 下拉 00 → 100。除數 = (前商×20) + 試商 × 試商。前商 1 → 除數 (20+x)*x。試 x=4：24*4=96≤100，商添 4，餘 4。
4. 下拉 00 → 400。前商 14，除數 (280+x)*x。試 x=1：281*1=281≤400，商添 1，餘 119。
5. 下拉 00 → 11900。前商 141，除數 (2820+x)*x。試 x=4：2824*4=11296≤11900，商添 4。
6. 結果：14.14 (保留兩位小數)。

核心公式：新除數 = (已得商 * 20 + 試商) * 試商。

C 標準庫實現：向量模長與角度

#include 
#include 

#define RAD_TO_DEG (180.0 / (4 * atan(1.0))) // 180/π

int main() {
    int x = 10, y = 10;
    double magnitude = sqrt(x*x + y*y);       // √200 ≈ 14.1421
    double angle = RAD_TO_DEG * atan2(y, x);  // atan2(y,x) 返回弧度，含象限判斷
    printf("Magnitude: %.4f, Angle: %.4f°\n", magnitude, angle);
    return 0;
}

輸出

Magnitude: 14.1421, Angle: 45.0000°

關鍵函數說明

編譯提示

gcc sqrt_demo.c -o sqrt_demo -lm  # 需鏈接數學庫 -lm