C# 計算星期幾：Kim Larsen 公式原理與一行代碼實現

不用 DateTime.DayOfWeek，手寫算法照樣算星期。本文介紹 **Kim Larsen 公式**（基姆拉爾森公式），一個純整數運算即可得到星期幾的經典算法，附 C# 實現與邊界說明。

公式原理

W = (d + 2*m + 3*(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) mod 7

• d：日（1~31）
• m：月，**關鍵調整**：1 月視作上年 13 月，2 月視作上年 14 月
• y：年（調整後）
W：0=周一, 1=周二, ..., 6=周日（本文實現映射為中文）

C# 完整實現

public static string CalculateWeekDay(int year, int month, int day)
{
    // Kim Larsen 公式關鍵：1、2 月視作上年 13、14 月
    if (month == 1) { month = 13; year--; }
    else if (month == 2) { month = 14; year--; }

    int week = (day + 2*month + 3*(month+1)/5 + year + year/4 - year/100 + year/400) % 7;
    // week: 0=Mon, 1=Tue, 2=Wed, 3=Thu, 4=Fri, 5=Sat, 6=Sun

    string[] weeks = { "星期一", "星期二", "星期三", "星期四", "星期五", "星期六", "星期日" };
    return weeks[week];
}

調用示例

Console.WriteLine(CalculateWeekDay(2024, 1, 1));   // 星期一
Console.WriteLine(CalculateWeekDay(2024, 2, 29));  // 星期四（閏年）
Console.WriteLine(CalculateWeekDay(2000, 1, 1));   // 星期六
Console.WriteLine(CalculateWeekDay(1900, 1, 1));   // 星期一（1900 非閏年）

為什麼要調整 1、2 月？

公式推導基於 **3 月 1 日為年度起點**（羅馬曆傳統），此時閏日（2 月 29）已經過去，全年天數規律性最好。將 1、2 月推遲到上年年末，避開了閏日插入導致的不連續性，使整數運算在全年統一有效。

對比：.NET 內置方式

// 生產代碼請直接用內置，經過時區、曆法、BCL 優化
DateTime dt = new DateTime(2024, 1, 1);
Console.WriteLine(dt.DayOfWeek);           // DayOfWeek 枚舉
Console.WriteLine(dt.ToString("dddd"));    // 當前文化完整名稱
Console.WriteLine(dt.ToString("ddd"));     // 縮寫

擴展：Zeller 公式（另一經典）

// Zeller 同樣需調整月份，結果 0=Sat, 1=Sun...
int h = (day + (13*(month+1))/5 + year + year/4 - year/100 + year/400) % 7;

適用場景與避坑

• 嵌入式/無標準庫環境：極小 ROM，無 time.h/DateTime。
• 歷史日期：公式適用於格里高利曆（1582 年後），儒略曆需改係數。
• 負年（BC）：天文年份編碼（公元前 1 年 = 0 年），代碼需調整。
• 溢出風險：32 位 int 安全範圍約 ±500 萬年，實際業務無憂。

Kim Larsen 公式以「無分支、純整數、O(1)」的優雅，成為曆法算法教學經典。理解其「以 3 月為年首」的設計智慧，比背誦公式更有價值。