C++ 求階乘兩種經典實現：靜態局部變量累積法與遞歸法

方法一：靜態局部變量累積（迭代思想）

#include <iostream>
using namespace std;

int fac(int n) {
    static int f = 1; // 僅初始化一次，保留上次結果
    f *= n;
    return f;
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        cout << i << "!=" << fac(i) << endl;
    return 0;
}
/* 輸出：
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
*/

原理：利用 static 變量跨函數調用保持狀態，每次調用在上次結果基礎上乘以當前 n。注意：非線程安全，且再次調用需重置。

方法二：遞歸實現（數學定義）

#include <iostream>
using namespace std;

int fac(int n) {
    if (n < 0) return 0;
    if (n == 0 || n == 1) return 1;
    return n * fac(n - 1);
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        cout << i << "!=" << fac(i) << endl;
    return 0;
}

優點：邏輯清晰，符合數學定義。缺點：棧深度 O(n)，大 n 導致棧溢出。

對比與擴展

工程推薦：尾遞歸優化或迭代循環

// 迭代版（通用、高效、安全）
long long fac_iter(int n) {
    long long r = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) r *= i;
    return r;
}