Python math.degrees()：弧度轉角度完整教學

在三角函數運算、幾何計算或物理模擬中，經常需要在「弧度」與「角度」之間轉換。Python 標準庫 math 模組提供 degrees() 與 radians() 兩個函數，分別處理弧度→角度與角度→弧度。本文詳細說明 degrees() 的用法、參數、回傳值與常見應用場景。

函數簽名

math.degrees(x: float) -> float

• 參數：x - 弧度值（浮點數）。
• 回傳：對應的角度值（浮點數）。
• 公式：degrees = x * 180 / π。

基本範例

import math

print(math.degrees(0))           # 0.0
print(math.degrees(math.pi))     # 180.0
print(math.degrees(math.pi/2))   # 90.0
print(math.degrees(math.pi/4))   # 45.0
print(math.degrees(1))           # 57.29577951308232
print(math.degrees(-math.pi))    # -180.0

常見應用場景

1. 三角函數結果轉為人類易讀角度

# 計算向量夾角
import math
def angle_between(v1, v2):
    dot = v1[0]*v2[0] + v1[1]*v2[1]
    norm1 = math.hypot(v1[0], v1[1])
    norm2 = math.hypot(v2[0], v2[1])
    rad = math.acos(dot / (norm1 * norm2))
    return math.degrees(rad)

print(angle_between((1, 0), (0, 1)))  # 90.0 度

2. 繪圖庫座標轉換

某些繪圖庫（如 SVG、Canvas）旋轉參數以角度為單位，而 math.sin/cos 需弧度：

angle_deg = 45
angle_rad = math.radians(angle_deg)   # 反向轉換
x = math.cos(angle_rad)
y = math.sin(angle_rad)

3. GPS/導航方位角處理

# 方位角通常以度為單位（0°=北，90°=東）
bearing_rad = math.atan2(dx, dy)      # 取得弧度
bearing_deg = math.degrees(bearing_rad) % 360

效能與精度提示

• degrees() 內部僅做一次乘法與除法，效能極高，可放心在迴圈中大量呼叫。
• 浮點數精度限制：math.degrees(math.pi) 回傳 180.0，但 math.degrees(math.pi/3) 可能為 59.99999999999999。顯示時建議用 round(val, 10) 或格式化字串 f'{val:.2f}°'。
• NumPy 陣列操作請用 np.degrees(arr)，向量化更高效。

對照表：常用弧度↔角度對照

一鍵轉換小工具

import math, sys

def rad2deg(rad):
    return math.degrees(rad)

def deg2rad(deg):
    return math.radians(deg)

if __name__ == '__main__':
    if len(sys.argv) != 3:
        print('用法: python angle_conv.py [rad|deg] 數值')
        sys.exit(1)
    mode, val = sys.argv[1], float(sys.argv[2])
    if mode == 'rad':
        print(f'{val} rad = {rad2deg(val):.6f}°')
    elif mode == 'deg':
        print(f'{val}° = {deg2rad(val):.6f} rad')
    else:
        print('模式錯誤，請用 rad 或 deg')

執行範例：

$ python angle_conv.py rad 1.5708
1.5708 rad = 90.000043°
$ python angle_conv.py deg 45
45.0° = 0.785398 rad

掌握 math.degrees() 與 math.radians()，即可在數學計算與工程應用中自如切換角度單位，避免單位錯誤導致的邏輯 Bug。