Python 實作 Excel 欄位編號轉換：26 進位計算演算法

Excel 欄位編號（A=1, B=2, ..., Z=26, AA=27, AB=28...）本質是 26 進位系統，但無「0」位元。本文實作雙向轉換函式，並分析演算法邏輯與邊界條件。

問題定義

• 單字母：A=1, B=2, ..., Z=26
• 雙字母：AA=27, AB=28, ..., AZ=52, BA=53, ..., ZZ=702
• 三字母：AAA=703, ...

這是一個「不含零的 26 進位」系統，類似 26 進位但每位權重為 26^position，數字範圍 1-26 對應 A-Z。

字母轉數字：標準演算法

def col_to_num(col_str):
    """Excel 欄位字母轉數字 (A=1, AA=27...)"""
    col_str = col_str.upper().strip()
    result = 0
    for ch in col_str:
        if 'A' <= ch <= 'Z':
            result = result * 26 + (ord(ch) - ord('A') + 1)
        else:
            raise ValueError("無效字元: %s" % ch)
    return result

# 測試
print(col_to_num('A'))    # 1
print(col_to_num('Z'))    # 26
print(col_to_num('AA'))   # 27
print(col_to_num('AB'))   # 28
print(col_to_num('ZZ'))   # 702
print(col_to_num('AAA'))  # 703

演算法解析

以 AB 為例：

1. 初始 result = 0
2. 讀 'A'：result = 0 * 26 + 1 = 1
3. 讀 'B'：result = 1 * 26 + 2 = 28

此即霍納法則（Horner's method）計算多項式：((1)*26 + 2)。

數字轉字母：逆向演算法

def num_to_col(num):
    """數字轉 Excel 欄位字母 (1=A, 27=AA...)"""
    if num < 1:
        raise ValueError("數字必須 >= 1")
    result = []
    while num > 0:
        num -= 1              # 關鍵：調整為 0-based
        remainder = num % 26
        result.append(chr(ord('A') + remainder))
        num //= 26
    return ''.join(reversed(result))

# 測試
for n in [1, 26, 27, 28, 52, 53, 702, 703, 18278]:
    print("%d -> %s" % (n, num_to_col(n)))
# 1 -> A
# 26 -> Z
# 27 -> AA
# 28 -> AB
# 52 -> AZ
# 53 -> BA
# 702 -> ZZ
# 703 -> AAA
# 18278 -> ZZZ

關鍵點：num -= 1

因為無「0」位元，1~26 對應 A~Z。標準取模會得到 0~25，故先減 1 再取模：

• num=1：0%26=0 → 'A'
• num=26：25%26=25 → 'Z'
• num=27：26%26=0 → 'A'，num=1 再產生 'A' → AA

原文字典查表法分析

# 原文使用字典映射，效率較低且不完整
dict = {'A':1, 'B':2, ...}  # 需手動定義 26 個鍵值

def count_(s):
    p = len(s) - 1
    count = 0
    for x in range(len(s)):
        count += (26 ** p) * dict[s[p-x]]  # 權重計算
        p -= 1
    return count

缺點：需預建字典、不支援任意長度、程式碼冗長。標準演算法僅需 ord() 運算，O(n) 時間、O(1) 空間。

實務應用：openpyxl 整合

from openpyxl.utils import column_index_from_string, get_column_letter

# 內建函式
print(column_index_from_string('AA'))  # 27
print(get_column_letter(27))           # 'AA'

擴充：支援小寫、空白與錯誤處理

def col_to_num_robust(col_str):
    if not col_str or not isinstance(col_str, basestring):
        raise TypeError("輸入必須為非空字串")
    col_str = col_str.strip().upper()
    if not col_str:
        raise ValueError("字串不可為空白")
    result = 0
    for ch in col_str:
        if not 'A' <= ch <= 'Z':
            raise ValueError("僅支援 A-Z 字母，發現: %s" % ch)
        result = result * 26 + (ord(ch) - 64)  # ord('A')=65
    return result