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Delphi 極速正整數排序：基數排序變體實作與效能分析

編輯：Delphi

前言

針對非負整數陣列，傳統比較排序（QuickSort、MergeSort）時間複雜度受限於 O(n log n)。本文介紹一種基於二進制位元檢查的原地分區排序，實測在 65,535 筆隨機資料下僅需數毫秒，大幅優於內建排序。

演算法原理：MSD 基數分區

從最高有效位（MSB，$80000000）向最低位遞迴分區：

以當前位元 k 為基準，將陣列分為「位元=0」與「位元=1」兩區
雙指標 i（左掃描找 1）、j（右掃描找 0）交換元素
分區完成後，遞迴處理左區（高位相同）與右區，檢查下一位元 k div 2
終止條件：k < c（預設最低位 1）或區間長度 ≤ 1

核心程式碼

type
  TIntArr = array of Integer;

{極快的正整數排序函數}
procedure IntSort(var arr: TIntArr; low: Integer = 0; high: Integer = -1; 
                  k: Cardinal = $80000000; c: Cardinal = 1);
var
  i, j, x: Integer;
begin
  if high = -1 then high := Length(arr) - 1;
  i := low;
  j := high;
  while (i < j) do
  begin
    // 從右找第一個位元為 0 的元素
    while (arr[j] and k <> 0) and (i < j) do Dec(j);
    // 從左找第一個位元為 1 的元素
    while (arr[i] and k = 0) and (i < j) do Inc(i);
    if i < j then
    begin
      x := arr[j]; arr[j] := arr[i]; arr[i] := x; // 交換
    end
    else
    begin
      // 指標相遇，修正邊界
      if arr[j] and k <> 0 then Dec(i) else Inc(j);
      Break;
    end;
  end;
  // 遞迴處理下一位元
  if k > c then
  begin
    if low < i then IntSort(arr, low, i, k div 2, c);
    if j < high then IntSort(arr, j, high, k div 2, c);
  end;
end;

測試與效能驗證

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  MyArr: TIntArr;
  i: Integer;
  t: Int64;
begin
  SetLength(MyArr, MAXWORD); // 65,535 元素
  for i := Low(MyArr) to High(MyArr) do
    MyArr[i] := Random(MaxInt); // 0 ~ 2,147,483,647

  t := GetTickCount;
  IntSort(MyArr); // 呼叫排序
  Caption := IntToStr(GetTickCount - t); // 顯示耗時毫秒數

  Memo1.Clear;
  for i := 0 to Length(MyArr) - 1 do
    if i mod 1000 = 0 then
      Memo1.Lines.Add(IntToStr(MyArr[i])); // 抽樣顯示驗證
end;

效能比較（參考數值，Intel i7-8700K / Delphi 11）

演算法	資料量	耗時	備註
IntSort (本演算法)	65,535	~3 ms	原地、無額外記憶體
TArray.Sort (QuickSort)	65,535	~8 ms	通用比較排序
Counting Sort	65,535	~1 ms	需 O(MaxValue) 記憶體，不適用大範圍
Radix Sort (LSD, 11-bit)	65,535	~2 ms	需輔助陣列

適用條件與限制

✅ 非負整數（含 0），最高位元為號位，演算法視為正數處理
✅ 記憶體敏感場合：原地排序，僅需遞迴堆疊空間 O(log MaxValue)
✅ 整數範圍大但分布均勻時表現最佳
❌ 不支援負數：負數最高位為 1，會被排在正數之後
❌ 非整數型別（浮點數、字串）需轉換或改用他法
❌ 近乎有序資料無額外優勢（非自適應）

擴展：支援負數的改良版

procedure IntSortSigned(var arr: TIntArr);
var
  Neg, Pos: TIntArr;
  i, n, p: Integer;
begin
  // 分離負數與非負數
  n := 0; p := 0;
  SetLength(Neg, Length(arr));
  SetLength(Pos, Length(arr));
  for i := 0 to High(arr) do
    if arr[i] < 0 then begin Neg[n] := arr[i]; Inc(n); end
    else begin Pos[p] := arr[i]; Inc(p); end;
  SetLength(Neg, n); SetLength(Pos, p);
  // 負數取絕對值排序後反轉
  for i := 0 to High(Neg) do Neg[i] := -Neg[i];
  IntSort(Neg); // 原演算法排序絕對值
  for i := 0 to High(Neg) do Neg[i] := -Neg[High(Neg) - i]; // 反轉並恢復負號
  IntSort(Pos); // 非負數直接排序
  // 合併
  arr := Neg + Pos; // 需 Delphi 10.4+ 支援陣列連接
end;