C語言整數除法：截斷向零，絕非四捨五入

鐵律

C 標準規定：整數除法結果向零截斷 (truncation toward zero)。

經典反例

為什麼不是四捨五入？

• 硬件指令 (x86 IDIV, ARM SDIV) 直接產生商與餘數，商即向零截斷；
• 四捨五入需要額外指令，性能損耗大；
• 數學性質：(a/b)*b + a%b == a 恆成立（C99 保證）。

實用技巧

1. 模擬向上取整 (ceiling)

// 正整數 a, b
int ceil_div(int a, int b) { return (a + b - 1) / b; }
// 通用版 (處理負數)
int ceil_div_general(int a, int b) {
    int q = a / b, r = a % b;
    return (r != 0 && ((r > 0) == (b > 0))) ? q + 1 : q;
}

2. 模擬四捨五入

// 正數
int round_div(int a, int b) { return (a + b/2) / b; }
// 負數需分情況，建議轉浮點：round((double)a/b)

3. 取餘數符號規則

-5 % 2  == -1  // 餘數符號同被除數 (C99)
5 % -2  ==  1
-5 % -2 == -1