C語言補碼詳解：負數存儲與位運算基礎

補碼：計算機有符號整數表示法標準

三碼對比（以 8 位為例）

補碼形成規則

• 正數：補碼 = 原碼 = 反碼
• 負數：
  　　1. 寫出絕對值原碼
  　　2. 符號位保持 1，數值位按位取反 → 反碼
  　　3. 反碼 + 1 → 補碼

快速計算負數補碼

從右向左掃描，遇到第一個 1 及其右側保持不變，左側全部取反

-5: 絕對值 0000 0101
     從右掃描：第一個1在最低位
     右側(無)保持，左側取反 → 1111 1011

補碼優勢

1. 符號位參與運算，減法轉為加法：A - B = A + (-B)
2. 唯一表示 0（0000 0000），原碼/反碼有 +0 和 -0 兩種
3. 擴展位寬簡單：符號位擴展（正數補 0，負數補 1）
4. 溢出檢測簡單：符號位進位 ≠ 最高數值位進位

C語言中的體現

signed char c = -5;  // 內存中存儲補碼 1111 1011 (0xFB)
printf("%d\n", c);   // 輸出 -5，編譯器自動按補碼解釋
printf("%x\n", c);   // 輸出 fb，按無符號十六進制顯示位模式

位運算與補碼

• ~x（按位取反）= -x - 1（補碼性質）
• x & (-x) 取最低位 1（利用補碼特性）
• 右移 >>：算術右移保持符號位（補 1），邏輯右移補 0（C 標準對有符號數實現定義）