C語言求最小公倍數：輾轉相除法與溢出防範實戰

數學公式

最小公倍數 LCM(a,b) = |a × b| / GCD(a,b)

最大公約數 GCD 使用歐幾里得算法（輾轉相除法）。

原代碼錯誤定位

gb = k * l \n;   // 語法錯誤：反斜桿換行導致語句不完整，且未除以 GCD

正確寫法：

gb = k * l / n;  // n 為輾轉相除法得到的 GCD

工業級實現（防溢出、處理邊界）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>  // labs()

long long gcd(long long a, long long b) {
    a = llabs(a); b = llabs(b);
    while (b) { long long r = a % b; a = b; b = r; }
    return a;
}

long long lcm(long long a, long long b) {
    if (a == 0 || b == 0) return 0;
    long long g = gcd(a, b);
    // 先除後乘，避免溢出
    return llabs(a / g * b);
}

int main() {
    long long m, n;
    if (scanf("%lld %lld", &m, &n) != 2) return 1;
    printf("GCD = %lld\nLCM = %lld\n", gcd(m, n), lcm(m, n));
    return 0;
}

關鍵點解析

1. 類型升級：用 long long (64位) 替代 int，擴大表示範圍；
2. 先除後乘：a / g * b 而非 a * b / g，極大降低溢出概率；
3. 絕對值處理：負數輸入取絕對值，符合數學定義；
4. 零值保護：任一為 0 時 LCM 定義為 0，避免除零錯誤。

擴展：多數 LCM

long long lcm_array(long long *arr, int n) {
    long long res = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) res = lcm(res, arr[i]);
    return res;
}