C 語言級數求和程式修正：1 + 2*3 + 4*5*6 + ... 迴圈邏輯、變數初始化、for 分號陷阱

題目

求前 n 項和：第 1 項 1，第 2 項 2×3，第 3 項 4×5×6，第 4 項 7×8×9×10 …

原始代碼問題

for (i = 1; i <= n; i++);  // 分號導致迴圈體為空！
    for (j = 1; j <= i; j++); // 同理
    {
        m = m * t; t++;
    }
    s = s + m;

• for (...); 結尾有分號 → **迴圈體為空語句**，大括號內代碼**只執行一次** (迴圈結束後)。
• m 未在外層迴圈重置，導致累乘錯誤。
• 變數型別混用 double/int，scanf("%d", &n) 但 n 宣告為 double。

修正後邏輯

第 k 項從 start_k 開始，連乘 k 個數。
start_1 = 1, start_2 = 2, start_3 = 4, start_4 = 7 …
規律：start_k = 1 + k*(k-1)/2 (等差數列前 k-1 項和 + 1)。

完整修正版

#include 

int main(void) {
    int n;
    printf("輸入項數 n: ");
    if (scanf("%d", &n) != 1 || n <= 0) return 1;

    long long sum = 0;          // 使用長整數防溢位
    long long term_start = 1;   // 第 1 項起始數

    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        long long term = 1;
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            term *= (term_start + j);
        }
        sum += term;
        term_start += k;        // 下一項起始數 = 當前起始數 + 項數 k
    }

    printf("前 %d 項和 = %lld\n", n, sum);
    return 0;
}

執行範例

輸入項數 n: 4
前 4 項和 = 5167
// 1 + 2*3 + 4*5*6 + 7*8*9*10 = 1 + 6 + 120 + 5040 = 5167

關鍵修正點總結

避坑口訣

• for 後絕不加分號** —— 除非故意寫空迴圈 (極少見)。
• **迴圈變數在迴圈宣告** (for (int i=...))，作用域最小化。
• **累乘/累加前必須歸零/歸一**。
• **大數用 long long**，極大數用任意精度庫 (GMP) 或字串模擬。