C語言計算正弦函數：調用庫函數sin()與泰勒級數展開自實現

方法一：標準庫 sin()（工程首選）

#include 
#include    // 必須包含

int main(void) {
    double angle_deg = 30.0;
    double angle_rad = angle_deg * M_PI / 180.0; // 角度轉弧度
    double result = sin(angle_rad);
    printf("sin(30°) = %.6f\n", result); // 0.500000
    return 0;
}

編譯鏈接：GCC/Clang 需顯式鏈接數學庫 -lm：gcc sin_demo.c -o sin_demo -lm。MSVC 自動鏈接。

方法二：泰勒級數手動實現（教學/無庫環境）

公式：sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... (x 為弧度)

#include 
#include 

double my_sin(double x) {
    // 範圍縮減：利用週期性將 x 映射到 [-π, π]
    x = fmod(x, 2*M_PI);
    if (x < -M_PI) x += 2*M_PI;
    else if (x > M_PI) x -= 2*M_PI;

    double term = x;   // 第 1 項 x
    double sum = term;
    int n = 1;
    do {
        n += 2;                    // 3, 5, 7...
        term *= -x * x / (n * (n-1)); // 遞推公式：termₙ = -termₙ₋₂ * x² / (n*(n-1))
        sum += term;
    } while (fabs(term) > 1e-12); // 精度控制
    return sum;
}

int main(void) {
    for (int deg = 0; deg <= 360; deg += 30) {
        double rad = deg * M_PI / 180.0;
        printf("sin(%3d°) = %.8f (lib=%.8f)\n", deg, my_sin(rad), sin(rad));
    }
    return 0;
}

關鍵優化點

• 範圍縮減：大角度直接展開收斂極慢且精度差，必須映射到 [-π, π]。
• 遞推計算：利用 termₙ = -termₙ₋₂ * x² / (n*(n-1)) 避免重複計算階乘與冪，防止溢出。
• 精度判斷：項絕對值小於閾值 (如 1e-12) 終止。

對比總結