C語言計算A類不確定度：支持增量數據讀取與實時輸出

A類不確定度定義

對 n 次測量值 x₁, x₂, ..., xₙ，A類不確定度（標準不確定度）為：

u = sqrt( Σ(xᵢ - x̄)² / (n*(n-1)) )，其中 x̄ 為算術平均值。

等價於 平均值的實驗標準差：u = s / sqrt(n)，s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)。

增量計算（Welford 算法）

逐個讀取數據，避免存儲所有歷史值，數值穩定性優於直接累加平方差。

// 狀態變量
int n = 0;
double mean = 0.0;
double M2 = 0.0; // 平方差累積

// 每讀入一個新值 x
n++;
double delta = x - mean;
mean += delta / n;
double delta2 = x - mean;
M2 += delta * delta2;

// 當 n >= 2 時可輸出不確定度
if (n >= 2) {
    double variance = M2 / (n - 1);        // 樣本方差
    double std_dev = sqrt(variance);       // 樣本標準差
    double uncertainty = std_dev / sqrt(n); // A類不確定度
    printf("n=%d, mean=%.6f, u=%.6f\n", n, mean, uncertainty);
}

完整程序：從文件讀取並逐行輸出

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[]) {
    if (argc != 2) {
        fprintf(stderr, "用法: %s <數據文件>\n", argv[0]);
        return 1;
    }
    FILE *fp = fopen(argv[1], "r");
    if (!fp) { perror("打開文件失敗"); return 1; }

    int n = 0;
    double mean = 0.0, M2 = 0.0, x;
    while (fscanf(fp, "%lf", &x) == 1) {
        n++;
        double delta = x - mean;
        mean += delta / n;
        double delta2 = x - mean;
        M2 += delta * delta2;

        if (n >= 2) {
            double u = sqrt(M2 / (n - 1)) / sqrt(n);
            printf("讀入第 %d 個值: %.6f  當前均值: %.6f  A類不確定度: %.6f\n",
                   n, x, mean, u);
        } else {
            printf("讀入第 1 個值: %.6f  均值: %.6f  (樣本數不足，無法計算不確定度)\n", x, mean);
        }
    }
    fclose(fp);
    return 0;
}

編譯與運行

gcc -o uncertainty uncertainty.c -lm
echo -e "10.1\n10.3\n9.9\n10.2\n10.0" > data.txt
./uncertainty data.txt

優勢

• 單次遍歷：O(n) 時間，O(1) 空間。
• 數值穩定：避免大數吃小數導致的精度損失。
• 即時反饋：適合流式數據、長時間監測場景。