C語言處理超長整數 (≤128 位) 的加減乘除：大整數庫實現思路

核心思想：字元陣列/位元陣列模擬手算

內建型別 (long long 64 位) 無法直接存儲 128 位整數，需自行實現大整數結構。

資料結構設計

#define MAX_DIGITS 40 // 128 位 ≈ 39 位十進位數字

typedef struct {
    int digits[MAX_DIGITS]; // 每元素存 0-9 (或 0-9999 進位制)
    int len;                // 有效位數
    int sign;               // 1 正, -1 負
} BigInt;

關鍵運算實現要點

• 加減法：逐位對齊、進位/借位、修正符號。
• 乘法：模擬豎式乘法 O(n²)；大規模可用 Karatsuba (O(n^1.585)) 或 FFT (O(n log n))。
• 除法：試商法 (長除法) 或 Newton-Raphson 迭代求倒數再乘。
• 輸入/輸出：字串解析 → 內部表示；內部表示 → 字串列印。

推薦現成庫 (生產環境首選)

教學用極簡加法範例 (十進位制)

void big_add(const BigInt *a, const BigInt *b, BigInt *res)
{
    int carry = 0, i = 0;
    for (; i < a->len || i < b->len || carry; i++) {
        int da = i < a->len ? a->digits[i] : 0;
        int db = i < b->len ? b->digits[i] : 0;
        int sum = da + db + carry;
        res->digits[i] = sum % 10;
        carry = sum / 10;
    }
    res->len = i;
}

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