C語言練習實例83：0-7數字組成的奇數總個數計算

本實例計算使用數字 0-7 能組成多少個不重複數字的奇數（1 到 7 位數）。

組合邏輯

• 個位必須為 1、3、5、7（4 種選擇）。
• 最高位不能為 0。
• 對於 k 位數（k≥2）：個位 4 種，最高位從剩餘 6 個非零數字中選（若個位非零則剩 6 個非零，若個位為 0 則剩 7 個非零，但個位只能是 1,3,5,7 所以最高位總有 6 種選擇），中間 k-2 位從剩餘 6 個數字中排列。
• 使用排列數公式 P(n, r) = n! / (n-r)! 計算。

源代碼

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int factorial(int a, int b); /* 求排列數 P(a,b) */

int main() {
    int sum = 0, i;
    sum += 4; /* 一位數：1,3,5,7 共 4 個 */

    for (i = 2; i < 8; i++)
        sum += 4 * (factorial(7, i - 1) - factorial(6, i - 2));

    printf("可以組成%d個奇數\n", sum);
    return 0;
}

int factorial(int a, int b) {
    int i, sum = 1;
    if (b <= 0) return 1;
    for (i = 0; i < b; i++)
        sum *= (a - i);
    return sum;
}

運行結果

可以組成29692個奇數

說明

factorial(7, i-1) 表示從 7 個數字（去掉 0）中取 i-1 個排列（最高位及中間位），factorial(6, i-2) 扣除最高位為 0 的情況。乘以 4 為個位選擇數。