藍橋杯代碼填空題詳解：六大經典模塊全攻略

概覽

藍橋杯代碼填空題通常考察基礎算法與 C/C++ 語言細節。本文梳理六個典型模塊：身份證校驗、神秘三位數、生日悖論、四方定理、因數分解、組合數遞歸。

① 身份證校驗碼計算

原理：前 17 位數字分別乘以固定權重 {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2} 求和，對 11 取模，按表映射為校驗碼 {1,0,X,9,8,7,6,5,4,3,2}。
填空：`s[i] - '0'` 和 `sum % 11`。注意字符轉數字需減 '0'。

② 神秘三位數（因子數）

題目：找三位數 abc，使得 a! + b! + c! = abc。
解法：預計算 0!~9!，逐位拆解數字（`x > 0` 循環取模 10 除 10），累加階乘比較。
填空：`x > 0`。

③ 生日相同概率模擬

現象：30 人中至少兩人同一天生日概率約 70%。
代碼邏輯：雙重循環檢查是否有重複生日，若 `tag` 為真需跳出外層循環。
填空：`if(tag) break;` 否則內層 break 只能跳出內層，導致重複計數。

④ 四方定理驗證（遞歸回溯）

定理：任意自然數可表示為四個整數平方和。
遞歸函數 `f(n, a[], idx)`：若 `n == 0` 成功；若 `idx == 4` 失敗；從 `sqrt(n)` 遞減嘗試 i，遞歸 `f(n - i*i, a, idx+1)`。
填空：`n == 0` 和 `f(n - i*i, a, idx+1) == 1`。

⑤ 因數分解（while 循環優化）

任務：分解 n (n>1)，如 60 → 2 2 3 5。
技巧：外層 for 遍歷因子 i，內層用 `while(n % i == 0)` 連續除盡，避免 i-- 折騰。
填空：`while(n % i == 0)`。

⑥ 組合數遞歸 (C(n,m))

遞歸公式：C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)。
邊界：m==0 返回 1；m>n 返回 0。
填空：`return 1` 和 `f(n-1,m)`。

總結

這六道題涵蓋字符處理、數論、概率模擬、遞歸回溯、因數分解、組合數學，是藍橋杯填空題的縮影。掌握核心模板，靈活應變，方能游刃有餘。