數學表達式解析小工具：遞歸下降解析器開源實現

工具特性

輸入數學表達式字符串，輸出計算結果。支持豐富運算符與函數，採用遞歸下降解析算法，效率優異。

支持的運算符與函數

1. 一元運算符

`+`, `-`（如 `-b`）

2. 二元運算符

`+`, `-`, `*`, `/`, `%`, `^`（冪）

3. 一元函數（函數調用語法 `func(arg)`）

`positive`, `negative`, `abs`, `floor`, `ceil`, `sign`, `sqrt`, `exp`, `log`, `log2`, `log10`, `sin`, `cos`, `tan`, `asin`, `acos`, `atan`, `rand`

4. 二元函數 `func(arg1, arg2)`

`add`, `sub`, `multiply`, `divide`, `max`, `min`, `mod`, `pow`, `atan2`, `rand2`

5. 三元函數 `func(arg1, arg2, arg3)`

`lerp`, `clamp`, `gray`, `add3`, `min3`, `max3`, `average3`

6. 四元函數 `func(arg1, arg2, arg3, arg4)`

`add4`, `min4`, `max4`, `average4`

解析算法：遞歸下降

文法結構（簡化）：

expr    = term { ('+'|'-') term }
term    = factor { ('*'|'/'|'%') factor }
factor  = power { '^' power }  // 右結合
power   = primary
primary = NUMBER | VARIABLE | FUNC_CALL | '(' expr ')' | ('+'|'-') primary
FUNC_CALL = IDENTIFIER '(' [expr {',' expr}] ')'

每層文法規則對應一個解析函數，相互調用形成遞歸下降結構。優先級由調用層級自然編碼。

科學計數法支持

新版本增加對科學計數法浮點數解析（如 `1.23e-4`），增強數值處理能力。

3D 可視化延伸

同一解析核心用於「數學表達式 3D 可視化」項目，展示了解析器的復用性與擴展性。

總結

本工具展示了遞歸下降解析器在數學表達式求值中的經典應用。模塊化設計使運算符/函數擴展極其容易。開源代碼可作為表達式解析、腳本引擎、配置語言解析等項目的起點。遞歸下降雖非最快（不如移位歸約/算符優先），但代碼清晰、易調試、易擴展，工程實踐中極具性價比。