SGU 112 a^b - b^a - Java 大整數計算

問題描述

給定自然數 a, b (1 ≤ a, b ≤ 100)，計算 a^b - b^a。結果可能為負數，位數極大（100^100 約 200 位），必須使用大整數。

Java 實現

利用 java.math.BigInteger 的 pow(int) 與 subtract() 方法直接計算：

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger a, b;
        int A, B;
        while (cin.hasNextInt()) {
            A = cin.nextInt();
            B = cin.nextInt();
            a = BigInteger.valueOf(A);
            b = BigInteger.valueOf(B);
            BigInteger c = a.pow(B).subtract(b.pow(A));
            System.out.println(c);
        }
    }
}

關鍵點

• BigInteger.valueOf(int) 將基本類型轉大整數
• pow(int) 參數為 int，故指數 ≤ 100 完美適用
• subtract() 自動處理負數結果
• 輸出格式：直接 println(c)，負號自動包含

複雜度

快速冪算法下 pow 為 O(log n) 次大整數乘法，n ≤ 100 時極快。Java BigInteger 底層優化良好，無需手動實現大數運算。

樣例驗證

輸入 2 3：2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1，輸出 -1 ✓