Codeforces 20B Equation：一元二次方程求根

問題描述

給定 a, b, c，求方程 ax² + bx + c = 0 的實根個數及根值（升序）。a, b, c 為整數，可能為 0。

分類討論

1. a == 0：退化為一次方程 bx + c = 0
   • b == 0：c == 0 → 無限解（輸出 -1），否則無解（0）
   • b != 0：一根 -c/b
2. a != 0：判別式 Δ = b² - 4ac
   • Δ < 0：無實根（0）
   • Δ == 0：一重根 -b/(2a)
   • Δ > 0：兩根 (-b ± √Δ)/(2a)，按大小輸出

精度處理

• 用 double 計算，輸出 %.10f
• 兩根排序：若 (-b-√Δ)/(2a) > (-b+√Δ)/(2a) 則交換（或直接令 √Δ 取負）

參考代碼（C++）

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long a, b, c;
    while (cin >> a >> b >> c) {
        if (a == 0) {
            if (b == 0) {
                if (c == 0) puts("-1");
                else puts("0");
                continue;
            }
            puts("1");
            printf("%.10f\n", -double(c)/b);
            continue;
        }
        long long d = b*b - 4*a*c;
        if (d < 0) { puts("0"); continue; }
        if (d == 0) {
            puts("1");
            printf("%.10f\n", -double(b)/(2*a));
        } else {
            puts("2");
            double sqrtd = sqrt(double(d));
            double x1 = (-b - sqrtd) / (2.0*a);
            double x2 = (-b + sqrtd) / (2.0*a);
            if (x1 > x2) swap(x1, x2);
            printf("%.10f\n%.10f\n", x1, x2);
        }
    }
    return 0;
}

關鍵點

1. 完整覆蓋 a=0 退化情況
2. long long 防止判別式溢出
3. 輸出格式嚴格：根數單行，根值各佔一行，精度 10 位小數