HDU 4972 數學題：足球比分從淨勝球推導

問題描述

兩隊 n 場比賽，每場只記錄淨勝球絕對值（不知勝負）。求可能的最終比分對數。

關鍵觀察

設總進球數為 S，淨勝球為 D。已知 D（最後一場淨勝球），若知 S 則 x=(S+D)/2, y=(S-D)/2 唯一確定。
每場比賽：淨勝球變化 ±1 或 ±3（1→2 或 2→1 時總進球 +1，其餘 +3）。
設 cnt = 1↔2 切換的場數。則總進球和可能值有 cnt+1 種（0~cnt 次 +1）。

答案公式

• 若最終淨勝球 = 0：答案 = cnt+1（比分對稱，每種總和對應一種平局）
• 否則：答案 = 2*(cnt+1)（勝負互換）

無效輸入判斷：連續相同淨勝球≠1，或相鄰場差值 >3 → 輸出 0。

代碼

int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    for (int cs=1; cs<=T; cs++) {
        int n, cnt=0, last=0, cur; bool ok=1;
        scanf("%d", &n);
        for (int i=0; i3) ok=0;
            if ((cur==1&&last==2) || (cur==2&&last==1)) cnt++;
            last = cur;
        }
        int ans = ok ? (last==0 ? cnt+1 : 2*cnt+2) : 0;
        printf("Case #%d: %d\n", cs, ans);
    }
}