分形幾何：通用樹分形生成算法與多參數形態控制

分形幾何：通用樹分形生成算法與多參數形態控制

在二叉樹分形基礎上，引入樹幹與樹枝差異化參數，並增加二級分支，構建更逼真的自然樹木分形。每次迭代從線段末端生成：1 條樹幹延伸 + 2 條一級分支 + 2 條二級分支（中點發出），共 5 條新線段。

參數定義

• trunk_angle：樹幹偏離父線段角度；
• branch_angle：一級分支偏離角度；
• trunk_c：樹幹長度縮放係數；
• branch_c：一級分支長度縮放係數；
• branch2 = branch * 1.25：二級分支較長（模擬側枝較粗）。

核心生成函數（輸出 10 個端點 = 5 條線段）

static void FractalTree(const Vector3& vStart, const Vector3& vEnd,
                        Yreal trunk_angle, Yreal branch_angle,
                        Yreal trunk_c, Yreal branch_c,
                        Vector3* pVertices) {
    Vector3 vSub = vEnd - vStart;
    Yreal len = D3DXVec3Length(&vSub);
    Yreal alfa = atan2f(vSub.y, vSub.x);

    Yreal trunk = len * trunk_c;
    Yreal branch = len * branch_c;
    Yreal branch2 = branch * 1.25f;

    // 1. 樹幹延伸
    pVertices[0] = vEnd;
    pVertices[1].x = pVertices[0].x + trunk * cosf(alfa + trunk_angle);
    pVertices[1].y = pVertices[0].y + trunk * sinf(alfa + trunk_angle);
    pVertices[1].z = 0.0f;

    // 2. 一級分支（左右對稱）
    pVertices[2] = vEnd;
    pVertices[3].x = pVertices[2].x + branch * cosf(alfa + branch_angle);
    pVertices[3].y = pVertices[2].y + branch * sinf(alfa + branch_angle);
    pVertices[3].z = 0.0f;

    pVertices[4] = vEnd;
    pVertices[5].x = pVertices[4].x + branch * cosf(alfa - branch_angle);
    pVertices[5].y = pVertices[4].y + branch * sinf(alfa - branch_angle);
    pVertices[5].z = 0.0f;

    // 3. 二級分支（從 55% 處發出，更長）
    pVertices[6] = vStart + vSub * 0.55f;
    pVertices[7].x = pVertices[6].x + branch2 * cosf(alfa + branch_angle);
    pVertices[7].y = pVertices[6].y + branch2 * sinf(alfa + branch_angle);
    pVertices[7].z = 0.0f;

    pVertices[8] = pVertices[6];
    pVertices[9].x = pVertices[8].x + branch2 * cosf(alfa - branch_angle);
    pVertices[9].y = pVertices[8].y + branch2 * sinf(alfa - branch_angle);
    pVertices[9].z = 0.0f;
}

遞歸構建完整樹

void BuildTree(Vector3 start, Vector3 end, int depth, int maxDepth,
               Yreal trunk_ang, Yreal branch_ang, Yreal trunk_c, Yreal branch_c,
               vector>& segments) {
    if (depth > maxDepth) return;
    segments.push_back({start, end});

    Vector3 verts[10];
    FractalTree(start, end, trunk_ang, branch_ang, trunk_c, branch_c, verts);

    // 5 條新線段遞歸
    BuildTree(verts[0], verts[1], depth+1, maxDepth, trunk_ang, branch_ang, trunk_c, branch_c, segments); // 樹幹
    BuildTree(verts[2], verts[3], depth+1, maxDepth, trunk_ang, branch_ang, trunk_c, branch_c, segments); // 右一級
    BuildTree(verts[4], verts[5], depth+1, maxDepth, trunk_ang, branch_ang, trunk_c, branch_c, segments); // 左一級
    BuildTree(verts[6], verts[7], depth+1, maxDepth, trunk_ang, branch_ang, trunk_c, branch_c, segments); // 右二級
    BuildTree(verts[8], verts[9], depth+1, maxDepth, trunk_ang, branch_ang, trunk_c, branch_c, segments); // 左二級
}

參數調節形態指南

渲染優化建議

1. 層級顏色漸變：深度 0~2 棕色幹，3~5 深綠，6+ 淺綠葉；
2. 隨機擾動：每次調用在角度 ±5%、長度 ±10% 範圍加噪聲；
3. 剔除視錐外分支：遞歸前做 AABB 與視錐體相交測試；
4. GPU Instancing：收集所有線段端點，構建 Instance Buffer，單次 DrawCall 渲染萬級分支。

此模型是程序化植被生成的進階基石，通過調整 6 個核心參數即可覆蓋從針葉林到熱帶雨林的多樣樹形，廣泛用於遊戲地形、電影特效與虛擬現實場景構建。