Codeforces 277A Calculating Function 題解：找規律 O(1) 解法

題目大意

定義函數 f(n) = -1 + 2 - 3 + 4 ... + (-1)^n * n。給定正整數 n (1 ≤ n ≤ 10^15)，求 f(n)。

規律分析

• n = 4：-1+2-3+4 = 2
• n = 5：-1+2-3+4-5 = -3

觀察發現：

• 當 n 為偶數時，f(n) = n / 2。
• 當 n 為奇數時，f(n) = -(n + 1) / 2。

證明：相鄰兩項 (-k) + (k+1) = 1。偶數項可配對，共 n/2 對，每對和為 1。奇數項最後剩單項 -n，前 n-1 項和為 (n-1)/2，總和 (n-1)/2 - n = -(n+1)/2。

AC 代碼 (C++)

#include <cstdio>
using namespace std;
int main() {
    long long n;
    while (scanf("%lld", &n) != EOF) {
        if (n & 1) printf("%lld\n", -(n + 1) / 2);
        else printf("%lld\n", n / 2);
    }
    return 0;
}

時間複雜度 O(1)，完美通過大數據範圍限制。