C 語言循環邏輯錯誤：求 1-3+5-7+...+101 導致死循環分析

錯誤代碼

int number = 1, value = 0, sign = 1;
while (number < 101) {
    value += number;
    number += 2;
    sign = -sign;
    number *= sign;  // 關鍵錯誤行
}
printf("%d", value);

死循環根因分析

1. sign 在 1 和 -1 之間翻轉。
2. number *= sign 導致 number 在正負值間跳躍：
   初始 1 → +2=3 → ×(-1)=-3 → +2=-1 → ×1=-1 → +2=1 → ×(-1)=-1 ...
3. number 始終在 -3, -1, 1 之間循環，**永遠小於 101**，循環條件永真。

正確邏輯：分離「項值」與「符號」

數列規律：奇數項為正，偶數項為負，絕對值為等差數列 1,3,5...101。

方法一：雙步長累加（最直觀）

int total = 1;  // 首項
int num = 1;
while (num < 101) {
    num += 2;       // 3
    total -= num;   // -3
    num += 2;       // 5
    total += num;   // +5
    // 循環直到 num >= 101
}
printf("%d", total);

方法二：統一公式（通用性強）

int sum = 0;
for (int i = 1, sign = 1; i <= 101; i += 2, sign = -sign) {
    sum += sign * i;
}
printf("%d", sum);

方法三：數學求和（O(1)）

數列為等差數列分組：(1-3) + (5-7) + ... + (97-99) + 101
每組和為 -2，共 25 組（1 到 99 共 50 項），最後加 101：
sum = 25 * (-2) + 101 = 51

調試技巧

• 在循環體內打印關鍵變量：printf("num=%d, sign=%d, total=%d\n", number, sign, value);
• 觀察變量軌跡，快速定位邏輯偏離點。
• 使用 IDE 斷點單步執行，監視變量變化。

核心教訓

1. 循環變量不要在循環體內做符號翻轉運算，除非極其確定收斂條件。
2. 將「業務邏輯」（符號交替）與「控制邏輯」（循環遞增）解耦，使用獨立變量。
3. 優先考慮 for 循環處理已知次數迭代，語義更清晰。

這道題精準暴露了初學者對循環控制變量管理的薄弱環節，修正後邏輯清晰且高效。