Java 求 1-100 質數和：邏輯錯誤修正與效能優化

原始碼中 flag 變數未在外層迴圈重置，導致第一個質數後所有數字都被判定為非質數。修正核心：每次外層迴圈開始前將 flag 重置為 true，且內層迴圈條件優化為 j*j <= i 或 j <= Math.sqrt(i)。

錯誤代碼

boolean flag = true; // 錯誤：只初始化一次
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
    for (int j = 2; j <= i; j++) { // 應為 j < i 或 j*j <= i
        if (i % j == 0) { flag = false; break; }
    }
    if (flag) sum += i;
}

修正版

int sum = 0;
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
    boolean flag = true; // 關鍵：每個 i 重新初始化
    for (int j = 2; j * j <= i; j++) { // 優化：只需判斷到 sqrt(i)
        if (i % j == 0) { flag = false; break; }
    }
    if (flag) sum += i;
}
System.out.println(sum); // 輸出 1060

進階優化：埃拉托斯特尼篩法

int n = 100;
boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
Arrays.fill(isPrime, true);
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
    if (isPrime[i]) {
        for (int j = i * i; j <= n; j += i) isPrime[j] = false;
    }
}
int sum = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) if (isPrime[i]) sum += i;
System.out.println(sum); // 1060，時間複雜度 O(n log log n)

關鍵點總結

• 質數定義：大於 1 的自然數，除 1 和本身外無其他因數。
• 判斷迴圈上限：j <= Math.sqrt(i) 或 j*j <= i 即可，因為因數成對出現。
• 旗標變數作用域：必須在外層迴圈內部宣告/重置，否則污染後續判斷。
• 篩法適用於大範圍（如 1~10^7）質數統計，單次判斷用試除法即可。

修正旗標重置與迴圈邊界，是解決質數判斷邏輯錯誤的關鍵。