C 語言計算 π 值：兩種循環順序導致精度差異

兩種代碼對比

版本 A：先判斷項值再累加

while (fabs(n) >= 1e-6) {
    n = (pow(-1, i)) * 1 / (2*i + 1);
    pi += n;
    i++;
}

版本 B：先累加再判斷下一項

while (fabs(term) >= 1e-6) {
    pi += term;
    n += 2;
    sign = -sign;
    term = sign / n;
}

差異本質

• 版本 A：`n` 計算的是**下一項**，判斷條件滿足時累加的是**上一項**的值。循環結束時，最後一項（`< 1e-6`）已被累加，導致多加一項。
• 版本 B：`term` 當前項，累加後計算下一項再判斷。循環結束時，最後一項（`< 1e-6`）**未**被累加，符合「直到最後一項小於閾值停止」的語義。

修正版本 A

double pi = 0, n = 1, i = 0;
n = (pow(-1, i)) * 1 / (2 * i + 1); // 先計算第 0 項
while (fabs(n) >= 1e-6) {
    pi += n;           // 累加當前項
    i++;
    n = (pow(-1, i)) * 1 / (2 * i + 1); // 計算下一項供下輪判斷
}
pi *= 4;

結論

版本 B 邏輯更清晰，符合數學定義；版本 A 需調整循環順序使「判斷-累加-計算下一項」對齊。雙精度下最終結果差異約 `1e-6` 量級。