MATLAB 多項式曲線繪製不平滑？通過擬合與加密采樣點優化曲線平滑度

問題現象

原代碼直接使用稀疏數據點繪圖：

x = [0:5:30];
p = [0.00, 0.058, -2.094, 33.88, -246.6, 688, -181.0];
y = polyval(p, x);
plot(x, y, 'r')

因采樣點過少（僅 7 個），導致曲線呈現折線狀，不平滑。

解決方案：多項式擬合 + 加密采樣

1. 多項式擬合：用 `polyfit` 將離散點擬合為低階多項式（如 2 階），捕捉整體趨勢。
2. 加密采樣：在擬合曲線上取更密集的點（如步長 2），繪製平滑曲線。

優化代碼

x = 0:5:30;
y = [0.00, 0.058, -2.094, 33.88, -246.6, 688, -181.0];
% 2階多項式擬合
p = polyfit(x, y, 2);
disp('二階擬合多項式:');
f = poly2str(p, 'x');  % 顯示擬合函數表達式

% 加密采樣點
x1 = 0:2:30;           % 步長從 5 縮小為 2
y1 = polyval(p, x1);   % 在密集點上計算擬合值

% 繪圖
plot(x1, y1, 'r-', 'LineWidth', 1.5);
grid on;
xlabel('x'); ylabel('y');
title('平滑的多項式擬合曲線');

關鍵函數說明

• `polyfit(x, y, n)`：最小二乘法擬合 n 階多項式，返回係數向量（高次在前）。
• `polyval(p, x)`：計算多項式 p 在 x 處的值。
• `poly2str(p, 'x')`：將多項式係數轉為可讀字符串表達式。

進階建議

• 若原始數據噪聲大，可嘗試更高階擬合（如 3-5 階），但需防止過擬合（Runge 現象）。
• 對於非多項式趨勢，考慮樣條插值（`spline`、`interp1`）或平滑濾波（`smooth`）。
• 繪圖前加 `grid on`、`xlabel`/`ylabel` 等，提升圖表可讀性。

通過「擬合趨勢 + 密集采樣」，即可將稀疏離散點轉為平滑連續曲線，顯著改善視覺效果。