C# 構造滿足 func(1)<1 的簡單函數示例

需求分析

編寫 C# 函數 double Func(double x)，滿足 Func(1) < 1。題目隱含條件可能為線性函數 y = kx + b。

最簡構造：線性函數

public double Func(double x) {
    return 0.5 * x; // Func(1) = 0.5 < 1
}

// 或帶截距
public double Func(double x) {
    return 0.3 * x + 0.2; // Func(1) = 0.5 < 1
}

更多滿足條件的函數族

通用驗證代碼

Func<double, double>[] funcs = {
    x => 0.5 * x,
    x => 0.3 * x + 0.2,
    x => 0.5 * x * x,
    x => Math.Log(x + 1),
    x => 1 - Math.Exp(-x)
};

foreach (var f in funcs) {
    Console.WriteLine($"f(1) = {f(1):F4}  {(f(1) < 1 ? "✓" : "✗")}");
}

結論

只需構造任意通過 (1, y) 且 y < 1 的函數即可。線性函數 k*x + b 滿足 k + b < 1 皆為解。