C# 生成 100 個和為 100 的隨機數：比例縮放法實現

問題分析

需生成 100 個隨機數，滿足：

• 所有數之和精確等於 100
• 分布盡可能隨機、均勻
• 每個數 > 0（通常隱含要求）

核心算法：生成後比例縮放

1. 生成 100 個隨機正數（如 0~1 之間的 double）
2. 計算其總和 sum
3. 每個數乘以 100 / sum，即可保證總和為 100

完整 C# 實現

public static double[] GenerateRandomNumbersWithFixedSum(int count, double targetSum) {
    if (count <= 0) throw new ArgumentException("Count must be positive");
    
    Random rand = new Random();
    double[] numbers = new double[count];
    double sum = 0;
    
    // 1. 生成隨機數
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        // 使用 NextDouble() 產生 0.0 ~ 1.0，避免 0 導致後續除零
        numbers[i] = rand.NextDouble() + 0.0001; 
        sum += numbers[i];
    }
    
    // 2. 比例縮放
    double factor = targetSum / sum;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        numbers[i] *= factor;
    }
    
    // 3. 修正浮點誤差（可選）
    double actualSum = numbers.Sum();
    double diff = targetSum - actualSum;
    numbers[0] += diff; // 將誤差加到第一個元素
    
    return numbers;
}

// 使用示例
var result = GenerateRandomNumbersWithFixedSum(100, 100);
Console.WriteLine($"Sum: {result.Sum():F10}"); // 輸出 100.0000000000
Console.WriteLine($"Min: {result.Min():F4}, Max: {result.Max():F4}, Avg: {result.Average():F4}");

進階方案：Dirichlet 分布（更均勻）

若需統計學上更「隨機」的分布，可使用 Gamma 分布生成 Dirichlet 樣本：

public static double[] DirichletSample(int count, double targetSum) {
    Random rand = new Random();
    double[] samples = new double[count];
    double sum = 0;
    
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        // Gamma(1,1) 即指數分布，可用 -ln(U) 模擬
        samples[i] = -Math.Log(rand.NextDouble());
        sum += samples[i];
    }
    
    double factor = targetSum / sum;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        samples[i] *= factor;
    }
    return samples;
}

驗證與測試

• 運行多次檢查 Sum() 是否恆為 100
• 繪製直方圖觀察分布形狀
• 檢查極值是否合理（避免單個數佔據絕大多數）

應用場景

資源分配、概率模擬、負載測試權重生成、投資組合隨機化等。