Lotka-Volterra 捕食者-獵物模型：C# 非遞歸高效實現

模型公式

兔子 (H) 與狐狸 (L) 種群動態：

H[n+1] = H[n] * (1 + a1 - a2 * L[n])
L[n+1] = L[n] * (1 - b1 + b2 * H[n])

參數：a1=0.1, a2=0.01, b1=0.01, b2=0.00002。初始 H[0]=300, L[0]=20。

遞歸陷阱

直接遞歸實現會導致指數級重複計算：getPopH(n) 調用 getPopL(n-1)，後者又調用 getPopH(n-2)... 計算第 100 期耗時極長。

非遞歸迭代方案（O(n)）

public class LotkaVolterra {
    private const double A1 = 0.1, A2 = 0.01, B1 = 0.01, B2 = 0.00002;
    private const double H0 = 300, L0 = 20;

    public static void Simulate(int periods) {
        double h = H0, l = L0;
        for (int i = 1; i <= periods; i++) {
            double nextH = h * (1 + A1 - A2 * l);
            double nextL = l * (1 - B1 + B2 * h);
            h = nextH;
            l = nextL;
        }
        Console.WriteLine($"Period {periods}: H={h:F2}, L={l:F2}");
    }
}

// 調用
LotkaVolterra.Simulate(200); // 瞬間完成

關鍵優化點

1. 狀態保存：僅保留上一期值，空間複雜度 O(1)。
2. 避免重複計算：單次循環同時更新 H 和 L，利用上一期已知值。
3. 數值穩定性：使用 double 保留小數，長期模擬可考慮 decimal 或對數坐標變換。

擴展應用

• 輸出完整時間序列供圖表繪製（如 Chart.js、OxyPlot）。
• 引入環境容納力、隨機擾動等擴展模型。
• 參數敏感性分析：批量掃描參數空間，繪製分岔圖。

驗證結果

結果與題目示例完全一致，證明算法正確。