OpenGL 圓柱體側面構建：為何每個頂點需要兩個頂點？

問題重述

「圍著頂部圓的每個點都需要兩個頂點」——在使用三角形帶構建圓柱側面時，為何每個圓周頂點需重複兩次？

幾何原理

圓柱側面展開為矩形，用三角形帶繪製時：

• 頂部圓與底部圓各有 N 個頂點。
• 三角形帶頂點順序：頂部0, 底部0, 頂部1, 底部1, 頂部2, 底部2 ...
• 每個三角形由連續三個頂點構成，形成側面條帶。

為何「每個點需要兩個頂點」？

1. 屬性差異：頂部與底部頂點雖 XY 位置相同（投影），但 Z 座標不同（高度），且法向量不同（側面法線水平，頂底面法線垂直）。
2. UV 貼圖需求：側面貼圖需沿高度方向拉伸，頂部與底部的 V 坐標分別為 0 和 1。
3. 三角形帶拓撲：為了形成連續的四邊形（兩三角形），每個圓周角度位置必須同時提供頂部和底部頂點，即「兩個頂點」。

代碼示例

// 生成圓柱側面頂點 (三角形帶)
int sectors = 32;
float radius = 1.0f, height = 2.0f;
std::vector<Vertex> vertices;
for (int i = 0; i <= sectors; ++i) {
    float angle = 2 * M_PI * i / sectors;
    float x = radius * cos(angle);
    float y = radius * sin(angle);
    // 頂部頂點
    vertices.push_back({x, y, height/2, 0, 0, 1, (float)i/sectors, 0}); // 法線向外
    // 底部頂點
    vertices.push_back({x, y, -height/2, 0, 0, -1, (float)i/sectors, 1}); // 法線向外
}
// 繪製
glDrawArrays(GL_TRIANGLE_STRIP, 0, vertices.size());

「前兩個頂點重複兩次」說明

為了閉合圓柱，最後一個扇區需與第一個扇區連接。通常做法：

• 循環至 i <= sectors（即多生成一個頂點對，與第 0 個相同）。
• 或繪製後單獨補上首尾連接三角形。

總結

「每個點兩個頂點」實為「每個圓周角度位置生成一對頂部/底部頂點」，滿足幾何拓撲、光照法線、貼圖座標需求。原文描述略顯模糊，建議參考 OpenGL 幾何體生成教程（如 Songho OpenGL Cylinder）。