C語言計算階乘（10!）完整程式碼與遞迴/迴圈兩種實現比較

階乘（Factorial）是經典的C語言入門練習。本文提供計算10!的完整程式碼，比較迴圈法與遞迴法的寫法、效能與適用場景，並說明資料型別選擇對溢位的影響。

迴圈法（推薦：簡單、無堆疊溢位風險）

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 10;
    unsigned long long result = 1; // 10! = 3,628,800 符合 32-bit，但建議用64-bit預留空間
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    
    printf("%d! = %llu\n", n, result);
    return 0;
}

遞迴法（教學示範：優雅但深度受限）

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int n = 10;
    printf("%d! = %llu\n", n, factorial(n));
    return 0;
}

資料型別與溢位對照表

進階：大整數階乘（突破64-bit限制）

若需計算100!等大數，需實作高精度乘法（陣列/向量模擬手算乘法）或使用GMP庫。核心邏輯：

// 陣列每個元素存一位數字，低位在前
int digits[500] = {1}; // 初始值 1
int len = 1;

for (int k = 2; k <= 100; k++) {
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int prod = digits[i] * k + carry;
        digits[i] = prod % 10;
        carry = prod / 10;
    }
    while (carry > 0) {
        digits[len++] = carry % 10;
        carry /= 10;
    }
}
// 輸出時反向列印 digits[len-1] ... digits[0]

總結建議

• 教學/考試/小數值：迴圈法 + unsigned long long最穩健。
• 理解遞迴概念：寫遞迴版本並追蹤呼叫堆疊。
• 實務大數運算：引入成熟大數庫（GMP、Boost.Multiprecision）或自行實作高精度類。