C 語言數字序列求和函數實現：邏輯錯誤修正

C 語言練習題：實現函數 fun(n, a) 計算 a + aa + aaa + ... (n項)，如 fun(3, 2) = 2 + 22 + 222 = 246。本文給出正確邏輯與代碼。

題目理解

• 參數 n：項數
• 參數 a：單個數字 (0-9)
• 第 i 項 = a 重複 i 次構成的數字

正確遞推公式

第 i 項可由第 i-1 項推導：

term_i = term_{i-1} * 10 + a

完整實現

int fun(int n, int a) {
  int sum = 0;
  int term = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    term = term * 10 + a; // 構造當前項：1→a, 2→aa, 3→aaa...
    sum += term;
  }
  return sum;
}

// 測試
int main() {
  printf("%d\n", fun(3, 2)); // 246
  printf("%d\n", fun(4, 1)); // 1234
  return 0;
}

常見錯誤分析

• 直接用 pow(10, i) 浮點運算導致精度問題
迴圈邊界錯誤（i < n vs i <= n）
• 未正確構造每一項數字

遞推法優勢

• 純整數運算，無精度損失
• O(n) 時間，O(1) 空間
• 邏輯直觀，易於擴展（如求模、大數相加）

掌握「當前項從上一項推導」思想，可解決大數數列構造類問題。