C 語言階乘累加取模 1000000 的作用：防止整數溢位

程式碼片段

const int MODE = 1000000;
int factorial = 1;
for (j = 1; j <= i; j++)
    factorial = (factorial * j % MODE);
s = (s + factorial) % MODE;

解釋

MODE = 1,000,000 用於 **取模 (Modulo) 運算**，目的有二：

1. 防止整數溢位：int 通常為 32 位元有號數，最大值約 21 億。階乘增長極快，13! = 6,227,020,800 已超過 INT_MAX，導致溢位產生負數或錯誤結果。每次乘法後取模，保證中間結果永遠在 [0, 999999] 範圍內，完全避免溢位。
2. 題目要求：多數此類競賽題目 (如 POJ, HDOJ) 明確要求「輸出結果對 1,000,000 取餘」。

數學原理

利用模運算性質：(a * b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m。
每一步乘法後立即取模，等價於最終結果取模，但中間值永不超過 m^2 (此處 10^12)，32 位元 long long 可安全容納；若用 int 需確保 m * m < INT_MAX，此處 10^12 > 2*10^9，**實際應宣告 long long factorial 才安全**，原碼若用 int 乘法前仍可能溢位。

修正建議

const long long MODE = 1000000;
long long factorial = 1;
for (j = 1; j <= i; j++)
    factorial = (factorial * j) % MODE; // 先乘後模，long long 保證不溢位
s = (s + factorial) % MODE;

總結

取模 1000000 是為**防溢位且符合題目輸出要求**；實作時務必用 long long 儲存中間乘積，再取模存回。