C語言無符號整數運算陷阱：為什麼 `i * -1` 不會先將 -1 轉為 4294967295？

問題背景

在 C 語言中，當有符號整數與無符號整數進行運算時，會發生「整數提升」與「通常算術轉換」。許多初學者會誤以為編譯器會先將字面常數 -1 轉換為無符號數 4294967295（假設 32 位元），再與無符號變數 i 相乘。實際上情況更微妙，理解這一點對避免溢位 Bug 至關重要。

程式碼示例

#include <stdio.h>

int main() {
    unsigned int i = 3;
    printf("%u\n", i * -1); // 輸出 4294967293
    return 0;
}

核心解析

關鍵在於運算子優先級與類型轉換規則：

1. -1 是 int 型別的負數常數（補碼表示為 0xFFFFFFFF）。
2. 根據 C 標準的「通常算術轉換」，當 unsigned int 與 int 運算時，int 會被轉換為 unsigned int。此時 -1 變成 4294967295U。
3. 乘法運算在 unsigned int 域內進行：3 * 4294967295U = 12884901885。
4. 結果超出 32 位元無符號整數範圍（0 ~ 4294967295），發生模 2^32 截斷，保留低 32 位：12884901885 % 4294967296 = 4294967293（即 0xFFFFFFFD）。

所以「不是先轉再乘」，而是「轉換發生在運算子評估之前，運算本身在無符號域內完成，最後截斷」。

最佳實務建議

• 避免在同一表達式中混用有號與無號型別。
• 若需負數運算，請確保所有運算元皆為有號型別，或顯式轉型：(int)i * -1。
• 開啟編譯器警告（如 -Wsign-conversion），可在編譯期捕捉隱式轉換風險。

總結

輸出 4294967293 是無符號整數模運算的必然結果。掌握整數提升與轉換規則，才能寫出可攜帶、無 Bug 的 C 程式碼。