算法題：三層嵌套循環執行次數推導 1+(1+2)+...+(1+2+...+n)

代碼片段：

for(i=1; i<=n; i++) {
    for(j=1; j<=i; j++) {
        for(k=1; k<=j; k++) {
            @ x += delta;
        }
    }
}

逐層推導

1. 最內層 k 循環：固定 i,j 時執行 j 次。
2. 中層 j 循環：固定 i 時，j 從 1 到 i，執行次數累加：1 + 2 + ... + i。
3. 外層 i 循環：i 從 1 到 n，總次數 = Σ(i=1..n) [Σ(j=1..i) j]。

數學公式

內層和 S(i) = i(i+1)/2。
總和 T(n) = Σ(i=1..n) i(i+1)/2 = n(n+1)(n+2)/6。

具體數值驗證

時間複雜度

O(n³)，常用於三維動態規劃、矩陣乘法優化分析。