C# 大整數四則運算：模擬手算實現無長度限制的字符串計算器

需求：不轉 int/long，直接對數值字符串逐位運算，支持任意長度的加減乘除。核心思路是模擬小學豎式計算：

加法實現原理

1. 反轉兩字符串，個位對齊。
2. 逐位相加 + 進位，結果存新字符串。
3. 最終反轉輸出。

public static string Add(string a, string b) {
    var sb = new StringBuilder();
    int carry = 0, i = a.Length-1, j = b.Length-1;
    while (i>=0 || j>=0 || carry>0) {
        int sum = carry;
        if (i>=0) sum += a[i--]-'0';
        if (j>=0) sum += b[j--]-'0';
        sb.Append(sum%10);
        carry = sum/10;
    }
    return new string(sb.ToString().Reverse().ToArray());
}

乳法優化技巧

• 乘法採用「逐位相乘 + 錯位相加」，中間結果用 int[] 存儲避免頻繁字符串拼接。
• 超過 int.MaxValue 位數時，可分塊處理（如每 9 位一塊）提升性能。
• 減法、除法同理，處理借位、試商邏輯。

完整項目結構建議

BigIntegerCalculator/
├── StringCalculator.cs   // 核心靜態類
├── Operator.cs           // 枚舉 + - * /
└── Program.cs            // 測試入口

課堂作業可參考開源項目 BigInteger 實現，但需自寫核心邏輯以示理解。