C 語言循環嵌套找完全數：變量作用域與判斷時機導致邏輯錯誤

問題代碼對比

兩版代碼唯一差別：if (i == s) k++; 的位置——版本一在內層循環內，版本二在外層循環內。版本一無輸出，版本二正常。

錯誤根因

變量 s 在內層循環中逐漸累加。版本一每次累加後立即判斷 i == s，若中間某步恰好相等（但最終 s > i），k 會被錯誤遞增，導致計數失真。

// 版本一：錯誤
for (i = 2; i <= 20000; i++, s = 0) {
    for (j = 1; j < i; j++) {
        if (i % j == 0) s += j;
        if (i == s) k++; // 過早判斷！s 還在累加中
    }
    if (k == n) { ... }
}

// 版本二：正確
for (i = 2; i <= 20000; i++, s = 0) {
    for (j = 1; j < i; j++) {
        if (i % j == 0) s += j;
    }
    if (i == s) k++; // 內層循環結束，s 確定，再判斷
    if (k == n) { ... }
}

完全數定義與優化

• 完全數：真因子和等於自身（如 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14）。
• 2-20000 間僅有 4 個：6, 28, 496, 8128。
• 優化：內層循環只需跑到 i/2 或 sqrt(i)，成對累加因子。

總結

累加類變量的最終判斷，必須放在累加循環結束之後。這是「邏輯時機」錯誤的典型案例：變量未穩定時過早使用，導致中間態污染結果。調試時多打印關鍵變量變化，一眼可見。