Java 數理統計編程：最大似然估計與矩估計的實作庫與手寫範例

現成庫推薦

• Apache Commons Math：org.apache.commons.math3.stat.inference 提供 MLE、矩估計、假設檢定。
  <dependency> org.apache.commons:commons-math3:3.6.1 </dependency>
• JSAT (Java Statistical Analysis Tool)：完整統計學庫，支援分布擬合。

手寫最大似然估計 (MLE) 範例：常態分布參數估計

public class NormalMLE {
    public static double[] estimate(double[] samples) {
        // 似然函數對數導數 = 0 解析解
        double sum = 0, sumSq = 0;
        for (double x : samples) {
            sum += x;
            sumSq += x * x;
        }
        int n = samples.length;
        double mu = sum / n;
        double sigma2 = (sumSq - n * mu * mu) / n; // MLE 版本（分母 n）
        return new double[]{mu, Math.sqrt(sigma2)};
    }
}

手寫矩估計 (MME) 範例：指數分布參數估計

public class ExponentialMME {
    public static double estimate(double[] samples) {
        // 一階樣本矩 = 總體矩 E[X] = 1/λ
        double mean = Arrays.stream(samples).average().orElse(0);
        return 1.0 / mean; // λ_hat
    }
}

學習資源

數理統計編程教學（含 Java 實作）

總結

Java 進行數理統計估計，優先使用 Apache Commons Math 等成熟庫；教學/自定義分布時，依據似然函數/矩方程推導解析解或數值優化（牛頓法、EM 算法）實作。