C 語言遞迴輸出 1000 以內水仙花數：不使用迴圈的完整實作

題目要求

• C 語言
• 遞迴函數
• 輸出 1000 以內所有水仙花數 (三位數，各位立方和等於自身)
• 不得使用迴圈 (for/while/do-while)

水仙花數定義與範圍

三位數 abc (100~999)，滿足 a³ + b³ + c³ = abc。
1000 不是三位數，不在範圍內。
已知解：**153, 370, 371, 407** (共 4 個)。

遞迴策略：線性遞迴遍歷 100~999

用函數參數 `n` 表示當前檢查的數字，基底條件 `n > 999` 終止。

完整程式碼 (含詳細註解)

#include 

/**
 * 遞迴檢查並輸出水仙花數
 * @param n 當前檢查的數字 (初始呼叫傳 100)
 */
void printNarcissistic(int n) {
    // 終止條件：超出三位數範圍
    if (n > 999) return;

    // 分解百位、十位、個位
    int a = n / 100;         // 百位
    int b = (n / 10) % 10;   // 十位
    int c = n % 10;          // 個位

    // 判斷水仙花數條件
    if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == n) {
        printf("%d\n", n);
    }

    // 遞迴檢查下一個數字
    printNarcissistic(n + 1);
}

int main() {
    printf("1000 以內的水仙花數：\n");
    printNarcissistic(100);  // 從 100 開始遞迴
    return 0;
}

執行流程追蹤 (關鍵節點)

輸出結果

1000 以內的水仙花數：
153
370
371
407

複雜度分析

• 時間：O(900) = O(1) — 固定檢查 900 個數字，每個 O(1) 運算
• 空間：O(900) 遞迴堆疊深度 — **可能導致堆疊溢位** (視編譯器/OS 限制，通常 10⁴~10⁵ 層安全)

⚠ 警告：900 層遞迴在大多數環境安全，但屬於「濫用遞迴」。實際工程中**必須用迴圈**。本解法僅為滿足教學題目限制。

尾遞迴優化版 (若編譯器支援 -O2/-O3)

將遞迴呼叫移至函數最後一行，GCC/Clang `-O2` 可優化為迴圈 (常數堆疊空間)：

void printNarcissisticTail(int n) {
    if (n > 999) return;
    int a = n/100, b = (n/10)%10, c = n%10;
    if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == n) printf("%d\n", n);
    printNarcissisticTail(n + 1); // 尾呼叫
}

總結

遞迴遍歷 100~999 並判斷各位立方和等於自身，可正確輸出 4 個水仙花數 (153, 370, 371, 407)。**教學觀點理解遞迴替代迴圈即可，實務嚴禁此用法**。