C++ 遞迴實作：正整數反序輸出完整指南（含圖解邏輯）

經典教學範例：撰寫遞迴函數將任意正整數（如 12345）反序輸出為 54321。本文提供標準 C++ 實作、遞迴邏輯圖解，並說明為何不需字串操作即可完成。

核心程式碼（標準 C++11）

#include <iostream>
using namespace std;

void printReversed(int n) {
    if (n < 10) {                 // 基礎情況：個位數直接輸出
        cout << n;
        return;
    }
    cout << n % 10;              // 先輸出個位數
    printReversed(n / 10);       // 遞迴處理剩餘高位
}

int main() {
    int n = 12345;
    printReversed(n);            // 輸出：54321
    cout << endl;
    return 0;
}

遞迴流程圖解

圖中展示 printReversed(12345) 的呼叫堆疊：

1. 第 1 層：輸出 5，呼叫 printReversed(1234)
2. 第 2 層：輸出 4，呼叫 printReversed(123)
3. 第 3 層：輸出 3，呼叫 printReversed(12)
4. 第 4 層：輸出 2，呼叫 printReversed(1)
5. 第 5 層（基礎情況）：輸出 1，直接返回

隨著堆疊展開，數字順序自然形成 54321。

關鍵觀念釐清

• 尾端遞迴優化：此處遞迴呼叫在輸出之後，屬於非尾端遞迴，編譯器通常不會優化為迴圈，但資料量極小（int 最大 10 位）無堆疊溢位風險。
• 負數處理：若需支援負數，可在入口加上 if (n < 0) { cout << '-'; printReversed(-n); }。
• 避免前導零：整數型別本身不保留前導零，故 1200 反序輸出為 21，符合數學定義。

延伸：改為回傳字串而非直接輸出

string reverseDigits(int n) {
    if (n < 10) return to_string(n);
    return to_string(n % 10) + reverseDigits(n / 10);
}

此版本方便單元測試與後續處理，體現「純函數」設計思維。

掌握「取模輸出個位 + 整除遞迴高位」模式，不僅能解決反序輸出，同樣適用於數位根計算、回文判斷、進位制轉換等經典遞迴題型。