C 語言 32 位有符號整數加法溢出判斷與飽和運算實現

溢出判斷邏輯

有符號 32 位整數範圍：`[-2^31, 2^31-1]` = `[-2147483648, 2147483647]`。

加法溢出條件：

• 正溢出：`x > 0 && y > 0 && x + y < 0` (結果變負)。
• 負溢出：`x < 0 && y < 0 && x + y > 0` (結果變正)。
• 異號相加永不溢出。

飽和加法實現 (標準 C)

#include 
#include 

int32_t sat_add(int32_t x, int32_t y, int32_t* flag) {
    int64_t sum = (int64_t)x + y; // 擴展到 64 位判斷，避免 UB
    if (sum > INT32_MAX) {
        if (flag) *flag = INT32_MAX; // 正溢出
        return INT32_MAX;
    }
    if (sum < INT32_MIN) {
        if (flag) *flag = INT32_MIN; // 負溢出
        return INT32_MIN;
    }
    if (flag) *flag = 0; // 無溢出
    return (int32_t)sum;
}

無符號減法飽和

uint32_t sat_sub(uint32_t x, uint32_t y, int32_t* flag) {
    if (x < y) { // 無符號下溢
        if (flag) *flag = -1;
        return 0; // 飽和到 0
    }
    if (flag) *flag = 0;
    return x - y;
}

題目測試案例解析 (假設 int32_t)

關鍵陷阱：有符號溢出是 UB (Undefined Behavior)

C 標準規定有符號整數溢出行為未定義，編譯器可假設不發生溢出並優化掉判斷代碼。因此不能寫 `if (x+y > INT_MAX)`，必須：

1. 擴展至更寬類型判斷 (`int64_t`)。
2. 或用編譯器內建：`__builtin_sadd_overflow(x, y, &res)` (GCC/Clang)。
3. 或用無符號運算判斷：`(x ^ y) >= 0 && (x ^ (x+y)) < 0` (位運算技巧)。

位運算判斷溢出 (無需 64 位)

int32_t sat_add_fast(int32_t x, int32_t y, int32_t* flag) {
    int32_t sum = x + y;
    // 同號且結果號異於運算元 → 溢出
    bool overflow = ((x ^ y) >= 0) && ((x ^ sum) < 0);
    if (overflow) {
        if (flag) *flag = (x > 0) ? INT32_MAX : INT32_MIN;
        return (x > 0) ? INT32_MAX : INT32_MIN;
    }
    if (flag) *flag = 0;
    return sum;
}

總結

• 溢出判斷核心：同號相加、結果異號。
• 飽和語義：溢出時返回邊界值 (`INT_MAX`/`INT_MIN`/`0`)，而非環繞。
• 生產代碼優先用 `` 固定寬度類型與編譯器內建函數，兼容性與性能最佳。