水仙花數（阿姆斯特朗數）C語言求解：輸出 10000 以內所有水仙花數

定義回顧

水仙花數是指一個 n 位數（n ≥ 3），其各位數字的 n 次冪之和等於該數本身。例如：153 = 1³ + 5³ + 3³。

算法思路

1. 遍歷 100 到 9999（四位數最大 9999，五位數最小 10000 不在範圍內）。
2. 對每個數計算位數 n，分解各位數字，計算 n 次冪和。
3. 若和等於原數，輸出。

完整 C 代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isNarcissistic(int num) {
    int original = num;
    int n = 0;
    int temp = num;
    // 計算位數
    while (temp > 0) {
        n++;
        temp /= 10;
    }
    // 位數 < 3 直接返回 false
    if (n < 3) return 0;

    int sum = 0;
    temp = num;
    while (temp > 0) {
        int digit = temp % 10;
        sum += (int)pow(digit, n);
        temp /= 10;
    }
    return sum == original;
}

int main() {
    printf("10000 以內的水仙花數：\n");
    for (int i = 100; i < 10000; i++) {
        if (isNarcissistic(i)) {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

運行結果

10000 以內的水仙花數：
153 370 371 407 1634 8208 9474

知識擴展

• 三位數水仙花數只有 4 個：153、370、371、407。
• 四位數水仙花數（四葉玫瑰數）有 3 個：1634、8208、9474。
• 五位數及以上同理，但數量極少，計算量隨位數指數增長。

優化提示

• 預計算 0-9 的各次冪值存入查表數組，避免重複調用 pow()。
• 利用數學性質縮小搜索範圍（如 n 位數最大和為 n×9ⁿ，超過 10ⁿ-1 即無解）。

參考百度知道解法：鏈接（將 1000 改為 10000 即可）。