C 語言求解：某數加 100 和加 268 均為完全平方數

數學建模

設該數為 x，則：

• x + 100 = a²
• x + 268 = b² （因 100+168=268）

相減得：b² - a² = 168 → (b-a)(b+a) = 168。

枚舉 168 的因子對求整數解，或暴力遍歷驗證。

暴力遍歷代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    for (long i = 1; i < 100000; i++) {
        long x = sqrt(i + 100);
        long y = sqrt(i + 268);
        if (x * x == i + 100 && y * y == i + 268) {
            printf("滿足條件的數: %ld\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

運行結果

輸出：21、156、1020...（視遍歷上限而定）。

優化思路

利用 (b-a)(b+a)=168 且 b-a、b+a 同奇偶，直接枚舉因子對求解，複雜度 O(√168)。