C++ 數值計算：高次方程求根的多種算法對比（牛頓法、割線法、 Jenkins-Traub 等）

二分法局限

收斂速度線性（每次迭代誤差減半），需事先知道根的隔離區間，對多重根敏感度低。

常用高階算法

1. 牛頓-拉夫遜法：二次收斂，需導函數 f'(x)。

   x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

2. 割線法：超線性收斂（≈1.618），無需導函數，用割線斜率近似。

   x_{n+1} = x_n - f(x_n)*(x_n - x_{n-1})/(f(x_n)-f(x_{n-1}))

3. 拉格法：專為多項式設計，三次收斂，能處理複根與多重根。
4. Jenkins-Traub 算法：國際標準多項式求根庫（如 MPSolve、NumPy roots 底層），數值穩定、效率高。
5. 伴隨矩陣特征值法：構造多項式伴隨矩陣，求特征值即為根（適用於中低次，高次矩陣大計算量大）。

C++ 實現建議

生產環境直接使用成熟庫：Boost.Math (含 poly_roots)、Netlib (Jenkins-Traub Fortran 源碼)、Eigen (伴隨矩陣特征值)。自行實現易引入數值穩定性問題。