C 語言數列部分和：精度判斷順序錯誤導致結果偏差

題目

計算 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ... 直到最後一項絕對值 ≤ eps。輸入 4E-2 輸出 0.854457，輸入 0.02 輸出 0.826310。

原程式碼錯誤

do {
    k = i / j;
    i = -i;
    j += 3;
    s += k;          // 先加再判斷
} while (fabs(k) >= eps);

問題：先將當前項加入總和，再判斷是否滿足精度。當 |k| < eps 時，該項已被加入，導致結果偏大。

修正：判斷在前，累加在後

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double eps;
    scanf("%lf", &eps);
    
    double sum = 0.0;
    double term = 1.0;   // 第一項 1/1
    double denom = 1.0;  // 分母
    int sign = 1;        // 正負號
    
    while (fabs(term) >= eps) {
        sum += term;           // 累加符合精度的項
        denom += 3.0;          // 分母 +3
        sign = -sign;          // 翻轉符號
        term = sign / denom;   // 計算下一項
    }
    
    printf("sum = %.6lf\n", sum);
    return 0;
}

測試驗證

關鍵點

• do-while 至少執行一次，但題目要求「直到最後一項絕對值不大於 eps」，第一項 1.0 通常大於 eps，故 while 更直觀。
• 雙精度 double 足夠精確，題目保證不溢位。
• 格式化輸出 %.6lf 保留六位小數。