C++ 整型字面值溢出陷阱：3751³ 為什麼算錯？long long 與 pow() 的本質區別

現象複現

cout << 3751 * 3751 * 3751 << endl; // 輸出錯誤值（如 -130...）
cout << pow(3751, 3) << endl;       // 輸出正確值
long long a = 3751;
cout << a * a * a << endl;          // 輸出正確值

根本原因：整型字面值默認類型是 `int`

關鍵知識點

1. 字面值類型規則：無後綴整數字面值優先匹配 `int` → `long` → `long long`（C++11）。3751 落在 `int` 範圍內，故為 `int`。
2. 整數提升與常規算術轉換：運算符兩側操作數類型不同則向高精度提升。`int * int` 仍為 `int`；`long long * int` 提升為 `long long`。
3. 溢出後果：有符號整數溢出是**未定義行為 (UB)**，編譯器可任意優化導致不可預期結果。

避坑指南

// 1. 字面值加後綴強制類型
cout << 3751LL * 3751 * 3751 << endl; // 首個 LL 提升全表達式

// 2. 使用變量承接（推薦，語義清晰）
long long base = 3751;
cout << base * base * base << endl;

// 3. 大數精確運算用專用庫
// boost::multiprecision::cpp_int big = 3751;
# big = big * big * big; // 任意精度

總結

字面值不帶後綴就是 `int`，`int` 運算溢出不可靠。 只要涉及可能超出 21 億的整數計算，聲明 `long long` 變量或加 `LL` 後綴，將類型鎖定在 64 位，從源頭杜絕溢出 Bug。